Как выиграть в крестики-нолики (и почему обычно ничья)
При лучшей игре с обеих сторон крестики-нолики всегда заканчиваются вничью, но короткий список правил, угловое начало и вилка помогут выиграть, когда соперник ошибётся.
Вы всё время играете вничью. Иногда проигрываете. Есть ли способ всегда выигрывать в крестики-нолики? Против игрока, который играет правильно, нет. Но есть короткий список правил, с которым вы не проиграете, и который позволит вам воспользоваться любой ошибкой соперника.
Коротко
- Если оба играют лучшим образом, крестики-нолики всегда заканчиваются вничью. Это решённая игра.
- Победы дают вилки: один ход, создающий сразу две угрозы. Учитесь их делать и закрывать.
- Ходите первым и начинайте с угла. Ходите вторым и отвечайте на угол центром.
Короткий ответ
Если соперник не ошибается, выиграть принудительно с честного старта нельзя. Лучшее, что можно сделать, это не проиграть. Хорошая новость в том, что большинство игроков ошибаются, а правила ниже подскажут, каких ошибок ждать.
Восемь правил, именно в таком порядке
Можно сыграть идеальную партию, то есть выиграть или хотя бы свести вничью, если на каждом ходу выбирать первый подходящий пункт этого списка. Этот список использовала программа крестиков-ноликов Ньюэлла и Саймона 1972 года.
- Победа: если у вас две в ряд, поставьте третью.
- Блок: если у соперника две в ряд, сами займите третью клетку.
- Вилка: сделайте ход, после которого у вас сразу два пути к победе.
- Блок вилки: остановите вилку соперника, лучше всего ходом, который создаёт ваши две в ряд.
- Центр: займите центр.
- Противоположный угол: если соперник в углу, займите противоположный.
- Свободный угол: займите любой угол.
- Свободная сторона: займите клетку посередине любой стороны.
Если вы ходите первым: начинайте с угла
У первого игрока, X, есть всего три по-настоящему разных первых хода: угол, боковая клетка или центр. Из любого из них X может выиграть или свести игру вничью. Но угол оставляет сопернику самый малый выбор клеток, которые не ведут к проигрышу.
Есть нюанс. Против идеального O угловое начало всё равно заканчивается вничью. Против обычного соперника оно ставит ловушку, потому что ответы O в угол и в боковую клетку оба проигрывают.
| X | ||
| O | ||
| X |
Если O отвечает на ваш угол другим углом или боковой клеткой, X гарантированно выигрывает. Посмотрите на картинку ниже: O пошёл в правый верхний угол, X занял левый нижний, и O пришлось закрывать левый столбец. Потом X берёт последний угол и получает две угрозы сразу.
| X | O | |
| O | ||
| X | X |
Ещё одно замечание. Если соперник играет не идеально, другое исследование показало, что для X лучше всего начать с центра. Годятся оба хода. Просто угол делает ошибки соперника более вероятными.
Если вы ходите вторым: отвечайте на первый ход
Второму игроку, O, нужно отвечать аккуратно. На угловое начало O обязан ответить центром, а на начало с центра углом. На начало с боковой клетки можно ответить центром, углом рядом с крестиком или боковой клеткой напротив крестика. Любой другой ответ позволяет X принудительно выиграть.
Дальше следуйте списку и следите за вилками. На доске ниже показано, как закрыть одну из них.
| X | O | |
| O | ||
| X |
Почему почти всегда ничья
Посчитаем варианты партий. Есть 9 возможных первых ходов, 8 ответов и так далее, поэтому всего не больше 9! или 362 880 партий. Партия может закончиться раньше, чем заполнится поле, и точный подсчёт даёт 255 168 возможных партий. Если считать одинаковыми повороты и отражения, останется только 26 830.
- Верхняя граница: 9!362 880
- Точное число партий255 168
- То же с учётом поворотов и отражений26 830
Источники: Wikipedia, Game complexity; Game tree; Tic-tac-toe.
Это настолько мало, что компьютерная программа играет в эту игру идеально. Итог такой: партия заканчивается вничью, если никто не ошибается, и сделать ошибку первым ходом невозможно.
Посмотрите на законченные поля, и увидите странное. С учётом симметрии, когда X всегда ходит первым, существует 138 законченных полей. 91 выигрывает X, 44 выигрывает O, и только 3 заканчиваются ничьей. Но при лучшей игре каждая партия заканчивается вничью. Этот подсчёт говорит лишь о том, какие поля возможны, а не о том, к каким приходят внимательные игроки.
Сравнение
| Лучшие первые ходы | Что делать дальше | Осторожно | |
|---|---|---|---|
| Первый игрок (X) | Угол. Против более слабых соперников хорошо работает и центр. | Если O занял центр, берите противоположный угол. Если O ответил плохо, делайте вилку. | X может выиграть или свести вничью с любого первого хода, но принудительно выиграть у безупречного O не может. |
| Второй игрок (O) | Начало с угла: займите центр. Начало с центра: займите угол. Начало с боковой клетки: центр, угол рядом с X или боковая клетка напротив. | Следуйте восьми правилам и закрывайте каждую вилку. | Если у X два противоположных угла, не берите угол. Берите боковую клетку. |
Что выбрали бы мы
Следуйте восьми правилам, и вы выиграете или хотя бы сыграете вничью. А потом играйте на доске, которая заставляет не спешить и присматриваться. У нашего набора крестики-нолики из мрамора и хрусталя квадратная мраморная доска 26 × 26 см с девятью клетками-канавками, а также прозрачные хрустальные крестики и нолики на золотисто-янтарных основаниях. Мрамор бывает белым или чёрным. Протирайте его мягкой влажной тканью и не допускайте контакта с лимонным соком, уксусом и вином.
Если нужны только фигуры, посмотрите на хрустальный набор крестиков-ноликов, набор хрустальных фигур.
Источники
- Tic-tac-toe, Wikipedia: список из восьми правил, три первых хода, как отвечать O, угловые ловушки и 138 законченных полей (91 выигрывает X, 44 выигрывает O, 3 ничьи).
- Game complexity, Wikipedia: не больше 9! или 362 880 партий, точный подсчёт 255 168 и 26 830 с учётом поворотов и отражений.
- Game tree, Wikipedia: у дерева игры в крестики-нолики 255 168 листьев.
- Solved game, Wikipedia: при идеальной игре крестики-нолики заканчиваются вничью, а ошибка первым ходом невозможна.
